Melih, Türkiye'nin Ankara şehrinde doğdu. Sanat ve mimariye olan ilgisi küçük yaşlardan itibaren başladı ve lise yıllarında peyzaj mimarı olmak istedi. Melih Bozkurt, Türkiye'nin önde gelen üniversitelerinden biri olan Ankara Üniversitesi'nde peyzaj mimarlığı okudu. Mezuniyetinin ardından İstanbul'a taşındı ve birkaç özel şirkette peyzaj mimarı olarak çalıştı. Türkiye Milli Eğitim Bakanlığı tarafından Birleşik Krallık'ta Yüksek Lisans ve Doktora dereceleri için burs almaya layık görüldü. 2009 yılında Sheffield Üniversitesi'nde "Peyzaj Araştırmaları" yüksek lisans programına başladı ve 2010 yılında Peyzaj Mimarlığı Yüksek Lisans derecesini aldı. Yüksek lisansını tamamladıktan sonra aynı kurumda doktora çalışmalarına başladı ve Şubat 2015'te doktorasını tamamladı. Türkiye'ye döndükten sonra, İstanbul Teknik Üniversitesi Peyzaj Mimarlığı Bölümü'nde öğretim görevlisi olarak çalışmaya başladı. Haziran 2019'da Yardımcı Doçentliğe terfi etti ve Eylül 2022'de Doçent ünvanını aldı. Melih Bozkurt'un araştırmaları, insan deneyimlerine odaklanmakta olup özellikle çocukların kentsel açık ve yeşil alanlarla ilişkileri ve sorunları üzerine yoğunlaşmaktadır. Son zamanlarda, çocukların kentsel açık alanları nasıl kullandığını ve fiziksel aktivite düzeylerinin çocukların sağlığı üzerindeki etkilerini belirlemeye yönelik projelere odaklandı.